Geo-metria

Nel realizzare alcuni miei lavori, mi sono chiesto “Che cos’è la geometria?“.

Una prima risposta, forse la più immediata se si vuol essere precisi, fa riferimento all’etimologia della parola.

La geometria (dal gr. antico γεωμετρία, composto da geo che rimanda alla parola γή = “terra” e μετρία, metria = “misura“,  tradotto letteral. come “misurazione della terra”) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro relazioni. [liberamente tratto da Wikipedia, alla voceGeometria“]

Si ritiene tuttavia – e concordo – che non si possa ridurre la geometria allidea di “misurazione della Terra”, sebbene questa possa essere stata la sua primaria origine. Cosa diversa sarebbe se con il termie greco “metròn” non si intenda la misurazione come occasione di conoscenza: ciò porterebbe la geometria ad essere considerata applicazione concreta della matematica in senso generale.

La geometria affonda le sue radici nell’epoca in cui l’Uomo diventò sedentario e si trovò nella necessità di misurare i terreni. In maniera analoga questa “geometria delle origini” è rintracciabile presso gli Egizi (che dovevano ridefinire i confini dei terreni dopo le annuali esondazioni del Nilo), gli Indiani e i Babilonesi (per questioni analoghe).

In quanto scienza (cioè come disciplina che si pone l’obiettivo di indagare con metodo per conoscere e per spiegare un dato fenomeno o insieme di fenomeni, cioè di realtà che appaiono all’uomo), la geometria si pone il problema di generalizzare proprietà rilevata dall’osservazione e dallo studio della realtà concreta, dall’esperienza di casi particolari, spesso attraverso delle dimostrazioni empiriche.

Da questo punto di vista, la geometria è stata la prima conoscenza umana razionalizzata ed elevata a livello scientifico. Sebbene le basi di questa scienza siano rintracciabili nella grecia classica (con pensatori quali Pitagora, Euclide,Talete, Archimede, …) sarà con Galileo che la geometria (e più in generale la matematica) acquisirà piena dignità scientifica quale linguaggio del mondo.

La filosofia (o scienza della natura) è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto inanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. [Galileo Galilei, Il saggiatore (1623)]

Da allora lo studio della geometria ha assunto maggior importanza e ha permesso lo sviluppo di diversi e molteplici indirizzi (euclidea e non-euclidea, cartesiana, algebrica, differenziale, …), sebbene lo studio della geometria elementare possa essere sostanzialmente ricondotto a due grandi parti: la geometria piana (che studia le figure i cui punti appartengono allo stesso piano) e la geometria solida (che si occupa delle figure con punti non giacenti sul medesimo paino). Oggi, sempre di più, si va affermando lo studio delle cosiddette “geometrie non-euclidee” (che non accettano alcuni principi della geometria “tradizionale” ed in particolare quello per cui per un punto del piano passerebbe una sola retta), campo d’indagine che permetterebbe di spiegare alcuni fenomeni della realtà più complessi.

Caratteristica peculiare delle geometria resta la sua relazione con il disegno quale occasione di rappresentare la realtà, o meglio di farsi un’idea sulla realtà e sulle sue principali caratteristiche, per dedurre ipotesi e proporre idee da sviluppare. Il disegno, infatti, è da considerare quale strumento (e non fine) della conoscenza geometrica, modalità che favorisce l’acquisizione di conoscenze senza peò ridursi a questo aspetto: usando un termine caro a chi si occupa di didattica e di educazione, il disegno è un “facilitatore dell’apprendimento” e non oggetto (o artefatto) stesso del processo di apprendimento.

In ultima analisi, alla domanda “Che cos’è la geometria” potremmo rispondere: “La geometria è la scienza matematica che si interessa delle figure nel piano e nello spazio, delle loro relazioni per comprendere la realtà ed i fenomeni più complessi”.

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